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互联网上有效信息最优化效果传播的数学方法

作者:徐瑾辉 马超 欧阳泽拯 侯天诚 黄子轩 来源:电子技术与软件工程 论文栏目:计算机论文     更新时间:2019-06-13   浏览

本学术论文互联网+上有效信息最优化效果传播的数学方法》,转载自学术期刊《电子技术与软件工程》2014年17期 发表过的职称 论文,原文作者:徐瑾辉马超欧阳泽拯侯天诚黄子轩,由中国学术论文网编辑整理录入,仅供您在信息传播模型,SIR病毒模型,人际网络拓扑结构,传播规则,遗传算法等方面参考学习。

徐瑾辉马超欧阳泽拯侯天诚黄子轩

摘 要

针对如何进行信息有效传播这一问题,本文主要运用数学方法进行科学的求解,将传统的“SI传染病模型”优化成为“SIR病毒传播模型”,并扩充成一套全新的母模型,即“信息传播模型”。该母模型包含IR动力学模型,人际网络结构模型,以及信息传播规则模型。另外,本文引入了具体的案例进行分析,并在母模型的基础上针对案例建立起了子模型进行求解,具体说明了本文构建的“信息传播模型”在实际问题的应用中具有较高的可行性与重要的借鉴意义。

【关键词】信息传播模型 SIR病毒模型 人际网络拓扑结构 传播规则 遗传算法

1 引言

经济全球化使得网络成为了战略制高点。但一间公司如果想开辟网络领域来发展自身,就必须拥有具备将自身信息传播到网络的各个角落能力的专业人才。以此公司就可以在网络信息传播领域上立足。但每间公司都充分了解人才的重要性,所以想把人才以一定的成本留在本公司并不容易。因此,在具体的网络推广项目中,配置资金与运用人才以得到最优的传播效果显得格外重要。目前国内外有关信息传播模式的模型包括拉斯韦尔模式、格伯纳模式、热传导模式、传染病模式等。另外,也有关于SNS、BBS、微博等具体的社交网络的信息传播模式研究。但并没有一个模型可以广泛地适用于不同类型的信息传播。针对此问题,本文创新性地改良传染病模型,并将其扩充成一套全新的母模型,适用于更多实际问题的求解。

2 模型的建立

本文的模型构建思路是:将以往的“SI传染病模型”优化成为“SIR病毒传播模型”,并引入原模型的部分重要概念和数据,将其扩充成全新的母模型,即“信息传播模型”。母模型包含三大基础模型。

2.1 动力学机制模型

本文中,动力学机制就是通过“SIR病毒模型”而产生信息传播的动力。经典SIR病毒模型的一般表达式为:

(1)

本文针对问题本身对经典SIR模型进行改良优化:

首先,在信息传播的问题上,传染者有三种不同情况:专业推广者、兼职推广者、普通用户。因此,把i(t)分为三部分:a(t),b(t)和c(t),分别指代专业推广者、兼职推广者、普通用户的比率。

其次,由于粉丝重复率的问题,每个用户每天新增的粉丝不可能全部没有接收到推广信息,而是会以C的比率重复。而且,推广者们每天新增的粉丝中会以聚类系数σ产生重复。

同时,下文还将引入转发概率P,即普通用户会根据各种因素的综合影响而决定是否会将某一信息转发给其粉丝。

综合了粉丝重复率、聚类系数以及转发概率,得到以下改良的微分方程组:

(2)

2.2 人际网络拓扑结构模型

本文从只研究个体间的简单结构开始,并引入一系列概念:

节点:假设一名网络用户的其余信息不起作用,或者所起的作用可以忽略不计时,就可以近似地把该用户看做是一个只具有传播功能且其余信息可以忽略不计的点。

箭头:指一个节点指向另一节点的有向信息传播方向。

距离:任意两节点Ui与Uj之间的“距离”Dij定义为以Ui为出发点到为Uj结束的有向链条中最短的一条所需的箭头数,从而Dij未必等于Dij,因为现在箭头都是有向的。

第n层外向邻点,第n层内向邻点: 节点的“第n层外向邻点”即Oi,n={Uj | Dij=n}而“第n层内向邻点”即Ii,n={Uj | Dij=n},因此内向邻点与外向邻点不同。在外向邻点中,信息从中心向外传递,而内向邻点中资讯从外向中心传递。

把每个用户都看做一个节点,任意两个不同的节点Ui与Uj可以建立Ui至Uj的有向箭头,表示Uj关注了Ui,形成信息流动的载体,即网络个体的结构。

2.3 信息传播的规则机制模型

转发概率P为此模型核心概念。假设I是感染节点,S是未感染节点,R是免疫节点。I一旦接触S,S就变成I,且I有一定的几率变成R。这种属性是随时变动的。现假设第一层粉丝必会转发信息,其他层的粉丝以某一概率P转发。本文建立模型:粉丝们是否转发依赖于信息的吸引力i,个人的偏好?以及周围人对其的影响力e。

信息吸引力i,即信息的内容对于用户的影响,令i∈[0,1];个人偏好ξ,为用户转发消息判定的阀值,令ξ∈[0 ,1];周围人对用户的影响力为e。本文假设不同人的影响力是相同的,所以周围人对其的影响可以表示为信息传播者占其所有联系人的比重A, A∈[0,1]。影响人接受信息的外部因素中,i和p所起作用是不同的。

现定义一个新的函数n(Oi,j),这个函数表示“n层外向邻点”这一集合的元素数目,得:

e= (3)

函数的含义为:对于任意一个节点,信息持有者的数目比上第一层外向邻点的数目,即周围人对用户的影响力e。定义当e>ξ时,用户会转发该信息(由于信息的影响力恒定为常数,所以不涉及信息吸引力I)。因此事件“e大于ξ”发生的概率就是转发概率,记为P。在本文的实际计算中,取P=i(t)来进行实际计算。

3 应用实例与分析

3.1 案例说明

假设能够找到的专业推广者仅有10人,他们是否愿意为公司工作,取决于公司开出的薪水。由于工资是按日结算,他们随时可能转投工资更高的其他公司。兼职推广者可以大量雇到,但他们必须由专业推广者培训后才能上岗工作,一个专业推广者一天最多培训20 人,培训将占用专业推广者的工作时间。甲公司现有网络推广资金20 万元,想利用网络推广扩大产品的知名度。该公司的一个竞争对手乙公司也同样计划利用奥运期间进行商品的网络推广,预算了等额的推广资金,乙公司目前产品的市场占有率是甲公司的1.5 倍。帮助甲公司制定一份奥运期间的网络推广的资金使用和用人方案,使得产品推广的效果能够达到最大。

3.2 案例分析

案例中,甲、乙两公司博弈中的杠杆是给专业推广者的工钱,则工钱的高低与专业推广者们的跳槽问题息息相关。但这个判定很难,便总体以概率统一处理。

就工钱问题,本文做出新的假设:甲乙双方开出专业推广者工钱的初始值相等,且支付给专业推广者们的工钱有增无减,同时假设排除了心理因素。本文引入新的概念:平均增价(Δm),即在这t1天内,甲公司为使专业推广者持续工作而平均每天增加支付的金额。因此他们留下的概率与Δm成正比且满足一种函数关系。由于条件限制,只能推断出此为一个经验函数X(Δm)。此复杂的过程可以转化为标准的非线性规划问题。

在伦敦奥运会的19天中,甲雇佣专业推广者n人,且持续工作t1天;雇佣兼职推广者m人,持续时间为t2天。(注:在无心理战因素的假设下,排序并不影响决策)

同时,假定甲公司聘请专业推广者的初始日工资为500元,并在此基础上以Δm的数量每天递增。于是,19天的奥运会结束后,甲公司的推广广告的覆盖率i(t)就是一个由n、m、t1、t2、Δm共同决定的五元函数。同时,以i(n,m,t1,t2,Δm)来衡量甲公司的推广效果是合理的,因此取i(n,m,t1,t2,Δm)为目标函数。具体的非线性规划计算过程如下所示:

3.3 模型求解

3.3.1 数据准备

聚类系数σ的值为0.044。

(2)粉丝关系重复率,符号为C,指的是粉丝关系的重复率,即与推广者粉丝重复的比率。经过已有数据的大量反复计算,推得C=55.7%。

(3)在伦敦奥运会期间Twitter的用户数预测,此数据关系到网络产品推广的效果以及成本的最优化问题。从相关网站可查得twitter自成立(2006年6月)至今(2012年4月)用户数变化图,并从图片中提取出少数离散点对应数据列于表中。

如图1所示,观察可知用户数量随时间大体呈指数形式增长,因此考虑应用函数

y=a·ebx (5)

其中y 为用户数,x 为自twitter 成立至某一时间点的时间长度(单位:月)。利用matlab 拟合函数工具箱得到a=9.303×106,b=0.0588,即:

y=a·ebx (6)

同时计算可得拟合程度如表2所示,可知拟合程度较好。

通过以上的拟合图线,可预测2012年7月27日伦敦奥运会开幕时twitter用户总数约为6.4亿人。另外,还需要了解伦敦奥运会的持续时间。我们知道,第30届奥运会将在2012年7月27日(星期五)至8月12日(星期日)举办。

3.3.2 数值求解

得到所需的参数数值以后,本文利用数学工具matlab求解非线性规划。由于使用一般算法的计算量十分巨大,而且十分复杂,难以进行计算,本文将采用 “遗传算法”。

遗传算法(Genetic Algorithm)是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型,是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法,它是一类借鉴生物界的进化规律(适者生存,优胜劣汰遗传机制)演化而来的随机化搜索方法。它被应用于函数优化以及组合优化。

在matlab上进行编程运算。

这表示,最佳的配置方案是:在19天内,雇佣10名专业推广者17天,4名兼职推广者7天,专业推广者的薪金从500元/日开始,平均增加5.9元。这样就可以在最大程度上在与乙公司的博弈中取胜,获得更好的推广效果。

4 结束语

本文在网络信息传播模式的模型探究上创新性地综合三个基础模型,构建出一个具有广泛应用意义的母模型。该母模型包含了SIR动力学模型,人际网络结构模型,以及信息传播规则模型,从而充分有效地反映的信息传播的规律。同时,在母模型的基础上再建立子模型的思想,可以在今后的研究中充分得到推广和应用。文中的具体案例分析可得,针对不同的问题,可以从母模型中衍生出不同的子模型来解决问题,对公司的决策具有重大借鉴意义。

参考文献

[1]孟庆兰.网络信息传播模式研究[J].图书馆学刊,2008(1).

[2]史亚光,袁毅.基于社交网络的信息传播模式探微[J].图书馆论坛,2009(6):220-223.

[3]李维杰,包红云.BBS中信息传播模式的特征分析[J].计算机工程与应用,2010(29):18-22.

[4]左晓娜.微博的传播机制及影响力研究[D].陕西师范大学,2011.

[5]冯丽萍,王鸿斌,冯素琴.改进的SIR计算机病毒传播模型[J].计算机应用,2011(7).

[6]刘衍珩,李飞鹏,孙鑫等.基于信息传播的社交网络拓扑模型[J].通信学报,2013(4):1-9.

[7]互联网“Twitter passes the 500 million user mark”

http://wallblog.co.uk/2012/02/22/twitter-passes-the-500-million-user-mark/

[8]郝文江,李思其,丁文纯.遗传算法在社交网站数据分析中的应用[J].信息网络安全,2013(2):5-8.

作者单位

广东外语外贸大学 广东省广州市 510006

3.2 案例分析

案例中,甲、乙两公司博弈中的杠杆是给专业推广者的工钱,则工钱的高低与专业推广者们的跳槽问题息息相关。但这个判定很难,便总体以概率统一处理。

就工钱问题,本文做出新的假设:甲乙双方开出专业推广者工钱的初始值相等,且支付给专业推广者们的工钱有增无减,同时假设排除了心理因素。本文引入新的概念:平均增价(Δm),即在这t1天内,甲公司为使专业推广者持续工作而平均每天增加支付的金额。因此他们留下的概率与Δm成正比且满足一种函数关系。由于条件限制,只能推断出此为一个经验函数X(Δm)。此复杂的过程可以转化为标准的非线性规划问题。

在伦敦奥运会的19天中,甲雇佣专业推广者n人,且持续工作t1天;雇佣兼职推广者m人,持续时间为t2天。(注:在无心理战因素的假设下,排序并不影响决策)

同时,假定甲公司聘请专业推广者的初始日工资为500元,并在此基础上以Δm的数量每天递增。于是,19天的奥运会结束后,甲公司的推广广告的覆盖率i(t)就是一个由n、m、t1、t2、Δm共同决定的五元函数。同时,以i(n,m,t1,t2,Δm)来衡量甲公司的推广效果是合理的,因此取i(n,m,t1,t2,Δm)为目标函数。具体的非线性规划计算过程如下所示:

3.3 模型求解

3.3.1 数据准备

聚类系数σ的值为0.044。

(2)粉丝关系重复率,符号为C,指的是粉丝关系的重复率,即与推广者粉丝重复的比率。经过已有数据的大量反复计算,推得C=55.7%。

(3)在伦敦奥运会期间Twitter的用户数预测,此数据关系到网络产品推广的效果以及成本的最优化问题。从相关网站可查得twitter自成立(2006年6月)至今(2012年4月)用户数变化图,并从图片中提取出少数离散点对应数据列于表中。

如图1所示,观察可知用户数量随时间大体呈指数形式增长,因此考虑应用函数

y=a·ebx (5)

其中y 为用户数,x 为自twitter 成立至某一时间点的时间长度(单位:月)。利用matlab 拟合函数工具箱得到a=9.303×106,b=0.0588,即:

y=a·ebx (6)

同时计算可得拟合程度如表2所示,可知拟合程度较好。

通过以上的拟合图线,可预测2012年7月27日伦敦奥运会开幕时twitter用户总数约为6.4亿人。另外,还需要了解伦敦奥运会的持续时间。我们知道,第30届奥运会将在2012年7月27日(星期五)至8月12日(星期日)举办。

3.3.2 数值求解

得到所需的参数数值以后,本文利用数学工具matlab求解非线性规划。由于使用一般算法的计算量十分巨大,而且十分复杂,难以进行计算,本文将采用 “遗传算法”。

遗传算法(Genetic Algorithm)是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型,是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法,它是一类借鉴生物界的进化规律(适者生存,优胜劣汰遗传机制)演化而来的随机化搜索方法。它被应用于函数优化以及组合优化。

在matlab上进行编程运算。

这表示,最佳的配置方案是:在19天内,雇佣10名专业推广者17天,4名兼职推广者7天,专业推广者的薪金从500元/日开始,平均增加5.9元。这样就可以在最大程度上在与乙公司的博弈中取胜,获得更好的推广效果。

4 结束语

本文在网络信息传播模式的模型探究上创新性地综合三个基础模型,构建出一个具有广泛应用意义的母模型。该母模型包含了SIR动力学模型,人际网络结构模型,以及信息传播规则模型,从而充分有效地反映的信息传播的规律。同时,在母模型的基础上再建立子模型的思想,可以在今后的研究中充分得到推广和应用。文中的具体案例分析可得,针对不同的问题,可以从母模型中衍生出不同的子模型来解决问题,对公司的决策具有重大借鉴意义。

参考文献

[1]孟庆兰.网络信息传播模式研究[J].图书馆学刊,2008(1).

[2]史亚光,袁毅.基于社交网络的信息传播模式探微[J].图书馆论坛,2009(6):220-223.

[3]李维杰,包红云.BBS中信息传播模式的特征分析[J].计算机工程与应用,2010(29):18-22.

[4]左晓娜.微博的传播机制及影响力研究[D].陕西师范大学,2011.

[5]冯丽萍,王鸿斌,冯素琴.改进的SIR计算机病毒传播模型[J].计算机应用,2011(7).

[6]刘衍珩,李飞鹏,孙鑫等.基于信息传播的社交网络拓扑模型[J].通信学报,2013(4):1-9.

[7]互联网“Twitter passes the 500 million user mark”

http://wallblog.co.uk/2012/02/22/twitter-passes-the-500-million-user-mark/

[8]郝文江,李思其,丁文纯.遗传算法在社交网站数据分析中的应用[J].信息网络安全,2013(2):5-8.

作者单位

广东外语外贸大学 广东省广州市 510006

3.2 案例分析

案例中,甲、乙两公司博弈中的杠杆是给专业推广者的工钱,则工钱的高低与专业推广者们的跳槽问题息息相关。但这个判定很难,便总体以概率统一处理。

就工钱问题,本文做出新的假设:甲乙双方开出专业推广者工钱的初始值相等,且支付给专业推广者们的工钱有增无减,同时假设排除了心理因素。本文引入新的概念:平均增价(Δm),即在这t1天内,甲公司为使专业推广者持续工作而平均每天增加支付的金额。因此他们留下的概率与Δm成正比且满足一种函数关系。由于条件限制,只能推断出此为一个经验函数X(Δm)。此复杂的过程可以转化为标准的非线性规划问题。

在伦敦奥运会的19天中,甲雇佣专业推广者n人,且持续工作t1天;雇佣兼职推广者m人,持续时间为t2天。(注:在无心理战因素的假设下,排序并不影响决策)

同时,假定甲公司聘请专业推广者的初始日工资为500元,并在此基础上以Δm的数量每天递增。于是,19天的奥运会结束后,甲公司的推广广告的覆盖率i(t)就是一个由n、m、t1、t2、Δm共同决定的五元函数。同时,以i(n,m,t1,t2,Δm)来衡量甲公司的推广效果是合理的,因此取i(n,m,t1,t2,Δm)为目标函数。具体的非线性规划计算过程如下所示:

3.3 模型求解

3.3.1 数据准备

聚类系数σ的值为0.044。

(2)粉丝关系重复率,符号为C,指的是粉丝关系的重复率,即与推广者粉丝重复的比率。经过已有数据的大量反复计算,推得C=55.7%。

(3)在伦敦奥运会期间Twitter的用户数预测,此数据关系到网络产品推广的效果以及成本的最优化问题。从相关网站可查得twitter自成立(2006年6月)至今(2012年4月)用户数变化图,并从图片中提取出少数离散点对应数据列于表中。

如图1所示,观察可知用户数量随时间大体呈指数形式增长,因此考虑应用函数

y=a·ebx (5)

其中y 为用户数,x 为自twitter 成立至某一时间点的时间长度(单位:月)。利用matlab 拟合函数工具箱得到a=9.303×106,b=0.0588,即:

y=a·ebx (6)

同时计算可得拟合程度如表2所示,可知拟合程度较好。

通过以上的拟合图线,可预测2012年7月27日伦敦奥运会开幕时twitter用户总数约为6.4亿人。另外,还需要了解伦敦奥运会的持续时间。我们知道,第30届奥运会将在2012年7月27日(星期五)至8月12日(星期日)举办。

3.3.2 数值求解

得到所需的参数数值以后,本文利用数学工具matlab求解非线性规划。由于使用一般算法的计算量十分巨大,而且十分复杂,难以进行计算,本文将采用 “遗传算法”。

遗传算法(Genetic Algorithm)是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型,是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法,它是一类借鉴生物界的进化规律(适者生存,优胜劣汰遗传机制)演化而来的随机化搜索方法。它被应用于函数优化以及组合优化。

在matlab上进行编程运算。

这表示,最佳的配置方案是:在19天内,雇佣10名专业推广者17天,4名兼职推广者7天,专业推广者的薪金从500元/日开始,平均增加5.9元。这样就可以在最大程度上在与乙公司的博弈中取胜,获得更好的推广效果。

4 结束语

本文在网络信息传播模式的模型探究上创新性地综合三个基础模型,构建出一个具有广泛应用意义的母模型。该母模型包含了SIR动力学模型,人际网络结构模型,以及信息传播规则模型,从而充分有效地反映的信息传播的规律。同时,在母模型的基础上再建立子模型的思想,可以在今后的研究中充分得到推广和应用。文中的具体案例分析可得,针对不同的问题,可以从母模型中衍生出不同的子模型来解决问题,对公司的决策具有重大借鉴意义。

参考文献

[1]孟庆兰.网络信息传播模式研究[J].图书馆学刊,2008(1).

[2]史亚光,袁毅.基于社交网络的信息传播模式探微[J].图书馆论坛,2009(6):220-223.

[3]李维杰,包红云.BBS中信息传播模式的特征分析[J].计算机工程与应用,2010(29):18-22.

[4]左晓娜.微博的传播机制及影响力研究[D].陕西师范大学,2011.

[5]冯丽萍,王鸿斌,冯素琴.改进的SIR计算机病毒传播模型[J].计算机应用,2011(7).

[6]刘衍珩,李飞鹏,孙鑫等.基于信息传播的社交网络拓扑模型[J].通信学报,2013(4):1-9.

[7]互联网“Twitter passes the 500 million user mark”

http://wallblog.co.uk/2012/02/22/twitter-passes-the-500-million-user-mark/

[8]郝文江,李思其,丁文纯.遗传算法在社交网站数据分析中的应用[J].信息网络安全,2013(2):5-8.

作者单位

广东外语外贸大学 广东省广州市 510006

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