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几何直观,让学生对解决问题的理解走向深刻

作者:苏赛丹 来源:课程教育研究 论文栏目:教育论文     更新时间:2019-01-31   浏览

苏赛丹

【摘要】几何直观是2011年版课标提出的十大关键词之一。主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学,在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。在解决问题的教学中,为了破解学科抽象性与学生思维形象性的矛盾,可以有效利用几何直观的形象性,帮助学生深刻理解数学问题。

【关键词】几何直观 解决问题 数学思考

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2018)09-0155-02

数学是一门抽象的学科,小学生正处于形象思维充分发展的阶段。学科的抽象性与学生思维的形象性是一对不可避免的矛盾,如何在教学中化解这一矛盾呢?追溯2011年课标提出的几何直观,由于其直观、形象、可感的特征,便于在抽象与形象之间架起桥梁。因此,借助几何直观,把抽象文字语言表述的内容用形象而直观的图形语言表示出来,有利于问题的解决和知识保持,是有效破解这一矛盾的利器。它的直观作用体现在:把文字语言表述的内容具体化;把隐藏问题的信息明晰化;将问题的全部文字信息形象化。在解决问题的教学中,借助几何直观,可以让学生的理解走向深刻。

一、几何直观,让对应关系更凸显

稍复杂的分数、百分数实际问题中的量率对应关系,单从文字语言中找寻,是非常不易,有的根本就看不出来。当把抽象的文字语言转化为直观的几何图形语言时,量与率的对应关系就会得到凸显,打开了解决问题的通道。当然借助几何直观解决问题,首先要掌握画图的方法和技巧:一般而言,表示部分与总体关系的只画一条线段;表示几个并列关系或比较关系的量,需要画几条线段;有单位“1”的量的,先画单位“1”的量,再画比较的量。

如,教学“一根直尺从左往右量75%处做个记号A,从右往左量60%处做个记号B,量得A、B两点之间的距离是3.5分米,这根直尺有多少分米?”这是一道百分数实际问题,如果仅从文字语言理解,很难找到3.5分米的对应分率。因此,要将文字语言转化为图形语言,

这是表示部分与总体关系的问题,用一条线段图表示即可。根据题意,画出如下图:

再观察线段图,把图形语言转化为符号语言。从直观的图上很容易看出:3.5分米的对应分率是(75%+60%-1)=35%,由此求得,这根直尺长3.5÷35%=10(分米)。

又如,教学“某班男生人数比女生多6人,女生人数比男生少,女生有多少人?”有的学生从文字语言中不易看出6人的对应分率,把文字语言转化为图形语言,便能一眼看出。此题是比较男生人数与女生的关系,用两条线段来表示,以男生人数为单位“1”的量,先画表示男生人数的线段图,再画表示女生人数的线段图。根据题意先画出如下线段图:

观察线段图可知:6人的对应分率就是,6÷=24人就是男生人数,那么女生人数有24-6=18(人)。

从以上两道题的分析可以看出,借助几何直观把从文字语言中不易看出的量率对应关系直白化了,为学生确定量率对应关系提供了可感的载体,有效突破难点。

二、几何直观,让数学思考更条理

小学生的思维处于具体形象阶段,借助直观的图形语言思考问题,有利于学生表达时有条理,做到不重复、不遗漏,发展学生有条理地思考问题的能力。

比如,教学“小英有三件衬衣和两条裙子,她最多在几天内保证每天穿的衣服不完全一样?”这是一道有关排列的实际问题,教学时,放手让学生独立表征题意。最终回到连线列举,让学生借助直观图形说说是怎么思考的。学生有了图形的依托,表达有了条理,能做到不重不漏,说出搭配的情况。如下连线图:

从连线列举图可以看出,以衬衣為标准,衣和裙有6中搭配情况;以裙子为标准,裙和衣也有6种搭配情况,从而有序得出小英最多在6天内能保证每天穿的衣服不完全一样。言之有物,才能言之有理。几何直观就是学生要言的物,依托这个物,学生的思考有了载体,表达才能做到有条理,不重复,不遗漏。

三、几何直观,让数量关系更明晰

有的解决问题的数量关系比较隐蔽,学生从文字语言中不容易看出。尤其是对解决一些渗透集合思想的实际问题,利用画集合图把其间的种属关系清楚地反映出来,能让数量关系更加明晰。

比如,教学“五(1)班有42人参加秋季运动会,要求每人至少参加一项体育比赛,其中参加田赛的有23人,参加径赛的26人,既参加田赛又参加径赛的有多少人?”这是一道渗透集合思想的实际问题,学生从字里行间很难看出其数量关系,引导学生画集合图就能清楚地反映出既参加田赛又参加径赛的部分。根据题意,画图如下:

学生从集合图就可以直观地看出,重叠的部分就是既参加田赛又参加径赛的人数,从而明晰数量关系,参加田赛的23人+参加径赛的26人-参加秋季运动会的42人=既参加田赛又参加径赛的人数,列式:23+26-42=7人。即既参加田赛又参加径赛的人数是7。

四、几何直观,让解题思路更开阔

有的解决问题,仅从文字语言方面去理解,很容易把思维引向错误的方向,如果借助几何直观,不仅能避免学生思维的误区,而且为学生的思维打开一扇思考的天窗,让解题思路更加开阔。

比如,教学“红星剧场原有24排座位,每排28座,经扩建增加了6排,每排增加4座,这样比原来增加了多少个座位?”这道题从单从文字上理解,多数学生的思维就会陷入,增加了4×6=24个座位,这个解题误区。最有效的方法就是引导学生通过画示意图,让学生自悟其错,并打开思维通道。根据题意学生画示意图如下:

观察示意图,学生便可知,4×6仅是右下角小长方形的面积,这只是增加的一小部分,顿悟其错。借助几何直观的优势,学生的思维得到了激活,有的用常规解法思考,根据大面积减去小面积等于相差面积,列式:(28+4)×(24+6)-28×24=288(个);有的学生用转化的思路思考,把增加的部分分成了三个长方形,列式:28×6+4×(24+6)=288(个),即扩建后比原来增加了288个座位。

一图顶千言,有了图形语言自身的魅力,学生不仅能从常规的解法过渡到创新的解法,经历了化不规则为规则的的转化过程,体验了转化思想在解题中的价值,还从图形经历了发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程,有效地培养了学生问题解决的能力。

总之,几何直观给解决问题带来的便捷远不止这些。从借助几何直观解决问题的过程看,学生要完成两个转化,把文字语言转化为图形语言,再把图形语言转化为符号语言。这两个转化都是一种能力,需要学生读懂题意,把条件和问题画出来;需要学生借助图形分析条件和条件之间的关系,条件和问题之间的关系,从看到的条件联想到相关的问题。而这些能力需要教师借助具体的解决问题持之以恒的加以培养,方能落地生根。

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