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小学数学应用题解题思路分析

 论文栏目:教育论文     更新时间:2018-07-07   浏览

 摘要:应用题是数学中的重点和难点,特别是一些较复杂的应用题,由于数量关系较隐蔽,题型广博,变化多端以及沿袭传统教学方法和应付考试等原因,学生在解题时很难找出正确的解题思路,会出现这样和那样的问题。如,就题论题,多例一法,对号入座,僵化地套题型套解法等。这有碍于思维训练,不利于智力开发,影响学生分析和解决问题能力的培养。因此,我通过力求多解,数形结合,注意思维创新,讲究技巧几方面介绍,让学生运用已有数学知识,大胆地想象,力求通过不同方法,从不同角度进行探索,培养发散性思维能力,为此应重视各种解题 思路的训练,以拓宽思路,强化思维训练,发展思维能力,提高解题能力。

关键词:审题;思路;思维;语言;创新

一、不拘题型,力求多解

审题是解题的关键,细致深入的审题是顺利解题的必要前提。应用题教学中要防止并纠正审题定题型,解题套方法的定势模式,在达到基本教学要求或学过相关的新知识之后,应当示范并鼓励学生拓宽思路,灵活转移思考角度,优化思维,巧妙解题。

例1.要加工810个零件,单独做甲要15天完工,乙要10天完工。现由甲乙两人合做,需几天完成任务?

分析:按常规解法,由于题目给出了总的工作量,甲、乙分别的工作时间,可以先分别求出甲、乙的工作效率,即甲、乙分别每天加工的零件数,再求出甲乙合做时每天加工的零件数。

解:根据题意,列式计算为

810÷15=54(个)810÷10=81(个)

810÷(54+81)=6(天)

答:甲乙合做完成任务需6天。

注:在学过工程问题后,可启发学生用工程问题的解答思路解答:设要加工的零件总数为“1”,可求出甲、乙的工作效率分别1/15和1/10,列式计算为:

1÷(1/15+1/10)=6(天)………甲乙合做完成任务需6天。

平时训练有素的学生还会这样想:根据题意,这批零件甲用15天做完,乙用10天做完,这就是说,乙做1天相当于甲做1.5天。因此甲乙合做1天,相当于甲单独做(1+1.5)天。甲单独做15天完成的工作,由甲乙合做时,只要15÷(1+1.5)=6(天)

摆脱题型束缚,思路广阔,解法灵活简捷,思维优化会得到充分体现。

二、语言表达,数形结合

语言是思维的工具,也是思维的载体和结果,从想到说,这是理解过程的一个飞跃。所以我们在教学数学应用题时,可以利用教具、图表直观演示,训练学生运用数学语言叙述题目中的已知条件和问题,认识了各个已知条件后,再利用数形结合画出图形,更直观了然,思路更清晰。

例2、已知一铁路桥长1000米,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到车身过完桥共用1分钟,整列火车完全在桥上的时间为40秒,求火车的速度及火车的长度?

分析:先画图

求:V车=?L车=?

通过画图,把题目的已知条件和问题都体现出来,问“从图中可以获得什么信息?”(桥长1000米以及走完1000米所用的时间),问“那么用我们所学过的知识可以求出什么量?”(利用路程公式已知S=1000米,t=40s,可以求出:V车),学生经过思考很容易找到各个量之间的关系,然后再根据关系列式计算。进一步已知V车,t=60s,可以得到S1=1000米+ L车,从而得到L车

解:根据题意,可得

V车 =S/t=1000/40=25米/S

S1 = V车×t=25×60=1500米

L车=1500-1000=500米

答:火车的速度为25米/S,火车的长度为500米。

通过画图,数形结合,让学生看图口头叙述解题思路,口头叙述数量关系式,这样既培养了学生的思维能力和语言表达能力,又提高了解题能力,发展了思维的灵活性。

三、不囿常规 思维创新

思维的创新属于思维的高级形式。这种思维不循常规,不拘常法,开拓创新。“可逆性思维是智力发展的重要标志,也是创造能力发展的基矗”可是学生对顺向思维比较敏捷,而对逆向思维则是比较迟钝的,因此,这种思维在当前应用题教学改革中也应力图有所体现。

例3、某蓄水池装有大小两个进水管和一个出水管。如单开大进水管,6小时将空池注满;单开小进水管 则8小时注满空池。要是单开出水管,4小时就可将满池水放完(水的压力略而不计)。在同时打开两个进水管和一个出水管时,多少时间可注满空池?

分析:按常规思路求解,由于已知大进水管的效率是1/6,小进水管的效率是1/8,出水管的效率是1/4,這道题多数学生的做法是:

解:1÷(1/6+1/8-1/4)=24(小时)

思维敏捷的学生对数字比较敏感,可以观察到:24是8、6、4的最小公倍数。设想让三个水管连续开24小时,那么大进水管可注满24÷6=4(池水),小进水管可注满24÷8=3(池水),一共7池水;同时出水管又放走24÷4=6(池水),这样正好还剩1满池水,所以进水管、出水管同时打开,24小时可注满水池。

另解:依题目,得:

24÷[(24÷6+24÷8)-24÷4]

=24÷(4+3-6)=24(小时)

答:24时间可注满空池。

这样解答体现了广阔的思路,活跃的思维,丰富合理的现象和刻意求新的创新意识。如果平时注重提倡和培养学生的创新意识,将会有力促进学生思维能力的发展和提高。

四、不专强攻 讲究智取

有些应用题如按原定思路解,会出现此路(包括知识局限)不通或解答过繁等,遇到此情况时,就要引导学生放弃原来想法,思谋它法处理。

例4.有批枕木,每根长1.8米,枕木的两个相对的侧面是面积都等于5平方分米的正方形。现要把它们加工成体积最大的圆木段,求每根圆木的体积?

分析:此题解答过程很不顺利,正确率极低。教师指点,对“加工成体积最大的圆木段”一语,正确理解为,要使圆木底面直径与枕木的侧面正方形边长相等,但求解中不少学生是按着求底面半径→ 底面圆面积→圆柱体积的思路,苦苦地寻求圆半径,却没有结果,使解题断路搁浅。因为他们无法从正方形的面积等于 5平方分米中求出边长,自然也无法求出圆的直径。

强攻失败,吸取教训,采用智取。想圆面积公式S=πr2,如果知道圆的半径,固然可求出圆的面积。可是很少学生想到要是知道了圆的半径的平方,能求得圆的面积吗?“对啊,不是只要在r2前面再乘上π就是圆的面积了吗。”为此,不少学生心头一亮,精神大振。如果把正方形的边长就记作2r,那么,从边长×边长=5平方分米,就可得2r×2r=5平方分米,即 4r2=5平方分米,所以r2=5/4平方分米,进而可求出圆木底面积:π×5/4= 5/4π,这时再求圆木体积已不难:

解:记正方形的边长就作2r

2r×2r=5(平方分米)

4r2=5(平方分米),即r2=5/4平方分米,

V圆木=πr2×h=π×5/4×18=70.65(立方分米)

答:每根圆木的体积为70.56立方分米。

在深受困惑和付出辛劳之后的成功分外令人愉悦。这样美妙而全新的思路在教学中相机运用,对促进学生的思维发展和能力提高无疑是极为有益的。

总之,应用题解题分为情节过程和数学过程两个部分,是一个严谨的思维活动过程,要求学生具有塌实的知识基础和良好的思维品质,需要学生点滴积累从实践中获取经验,达到质的飞跃。在解题时,要仔细审题,理清条件与问题,数形结合,力求多解,注意思维创新,讲究技巧,以致解题能力不断提高。

参考文献:

[1]李济元 新课标题库 陕西人民教育出版社2006.8

[2]许芬英等主编 新课标教案 人民教育出版社2006.6

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